Mathematik - anschaulich dargestellt -
für Studierende der Wirtschaftswissenschaften
352 S., 12,80 EUR / 24,80 sfr, ISBN 3-930737-30-2
 
Besprechung der 8. Auflage durch die Einkaufszentrale für öffentliche Bibliotheken:

Das sich an den Erfordernissen des Vordiploms in Volks- und Betriebswirtschaft orientierende Lehrbuch liegt nun mit wenigen Änderungen bereits in der 8. Auflage vor (4. Auflage siehe ID 6/95). Es sei weiterhin zum Ersterwerb bzw. zur Nachbeschaffung empfohlen, wobei die Abstimmung auf den Studienplan der Universität Hamburg nicht abschrecken sollte - die Grunderfordernisse sind ja überall dieselben. Von Dörsam liegt auch eine einschlägige Aufgabelung vor ("Mathematik in den Wirtschaftswissenschaften Aufgabensammlung mit Lösungen", BA 10/98) sowie ein Titel zur Wirtschaftsstatistik (BA 10/97). Gut brauchbar für Wirtschaftsstudierende sind auch G. Kallischnigg (BA 10/97) oder J. Leydold (BA 2/98). Die sehr anschauliche Darstellung macht das Werk auch für Schulbibliotheken (gymnasiale Oberstufe) interessant.

Seide

ekz-Informationsdienst      ID 45/98 - BA 12/98

"... Die geraffte Darstellung, die mit den schulmathematischen Kenntnissen (Mittelstufe) beginnt und bis zum Vordiplom führt, ist so anschaulich, da§ innerhalb von 13 Monaten bereits die 4. Auflage des preiswerten Buches erscheinen konnte. ..." ekz-Informationsdienst (Besprechung der 4. Auflage)

Inhaltsverzeichnis

1 Lineare Algebra

1.1 Vektorrechnung
1.1.1 Grundlagen
1.1.2 Lineare Abhängigkeit
1.1.3 Vektorräume
1.1.4 Dimension und Basis
1.2 Matrizen
1.2.1 Definition einer Matrix
1.2.2 Elementare Rechenregeln für Matrizen
1.2.2.1 Addition von Matrizen
1.2.2.2 Multiplikation einer Matrix mit einer reellen Zahl
1.2.2.3Transposition von Matrizen
1.2.3 Multiplikation von Matrizen mit Matrizen
1.2.3.1 Grundlagen
1.2.3. Inhaltliche Interpretation von Matrizenprodukten
1.2.3.3 Übungsaufgaben zur Matrizenmultiplikation
1.3 Lineare Gleichungssysteme
1.3.1 Strukturiertes Additionsverfahren
1.3.2 Der Gau§-Algorithmus
1.3.3 Mehrdeutige Lösungen
1.3.4 Schema für den Gau§-Algorithmus
1.3.5 Umgehen von Brüchen
1.3.6 Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme
1.3.7 Weitere Zusammenhänge
1.4 Determinanten, Rang und Inverse
1.4.1 Determinanten
1.4.1.1 Grundlagen
1.4.1.2 Der Laplace Entwicklungssatz
1.4.1.3 Rechenregeln für Determinanten
1.4.2 Rang einer Matrix
1.4.3 Inverse Matrizen
1.4.3.1 Einheitsmatrizen und Grundlagen zu inversen Matrizen
1.4.3.2 Existenz der inversen Matrix
1.4.3.3 Bestimmung der Inversen mittels der adjungierten Matrix
1.4.3.4 Bestimmung der Inversen mittels des Gau§-Algorithmuses
1.4.3.5 Einige spezielle inverse Matrizen
1.4.4 Übungsaufgaben
1.4.5 Anwendungen auf lineare Gleichungssysteme
1.4.5.1 Mehrdeutige Lösungen und Lösbarkeit von linearen Gleichungssystemen
1.4.5.2 Die Cramersche Regel
1.5 Formales Rechnen mit Matrizen
1.5.1 Grundlagen
1.5.2 Übungsaufgaben
1.6 Konkrete Überprüfung auf lineare Abhängigkeit
1.6.1 Grundlagen
1.6.2 Übungsaufgaben
1.7 Überprüfung auf Vektorraumeigenschaften
1.7.1 Grundlagen
1.7.2 Unterräume
1.7.3 Bestimmung von Dimension und Basis des Vektorraumes
1.8 Lineare Optimierung
1.8.1 Grundlagen
1.8.2 Graphische Lösung
1.8.3 Spezifizierung der Optimierungsprobleme
1.8.4 Simplex Algorithmus

2 Folgen, Reihen, Grenzwerte

2.1 Folgen und Reihen
2.2 Grenzwerte
2.2.1 Grundlagen
2.2.2 Regel von de l' Hospital
2.2.3 Schema zur Bestimmung von Grenzwerten von Quotienten
2.2.4 Übungsaufgaben

3 Differentialrechnung einer Veränderlichen

3.1 Einführung
3.2 Funktionen
3.2.1 Begriff der Funktion
3.2.2 Ganzrationale Funktionen
3.2.3 Nullstellen von Funktionen
3.2.4 Echtgebrochen rationale Funktionen
3.2.5 Wurzelfunktionen
3.2.6 Umkehrfunktionen
3.2.7 Exponentialfunktion und Logarithmus
3.2.7.1 Exponentialfunktionen
3.2.7.2 Darstellung des Taschenrechners für sehr gro§e und sehr kleine Zahlen
3.2.7.3 Rechenregeln für Exponenten
3.2.7.4 Umkehrfunktion zur Exponentialfunktion
3.2.7.5 Rechenregeln für Logarithmen
3.2.8 Trigonometrische Funktionen
3.2.8.1 Die Sinusfunktion
3.2.8.2 Winkelma§e - Bogenma§(rad) und Gradma§(deg)
3.2.8.3 Cosinus und Tangens
3.2.8.4 Trigonometrische Umkehrfunktionen
3.3 Steigung einer Funktion
3.4 Ableitungen verschiedener Funktionen
3.4.1 Ableitung für Potenzen von x
3.4.2 Ableitungen mit Faktoren
3.4.3 Ableitungen für Sinus- und Cosinusfunktion
3.4.4 Ableitungen von Exponentialfunktionen
3.4.5 Ableitung von Umkehrfunktionen
3.5 Ableitungen von verknüpften Funktionen
3.5.1 Ableitungen von Summen und Differenzen
3.5.2 Kettenregel
3.5.3 Produktregel
3.5.4 Quotientenregel
3.6 Ableitungsübersicht
3.7 Ableitungsübungen
3.8 Bestimmung von Extremwerten
3.8.1 Einführung
3.8.2 Bestimmung von Hoch-, Tief- und Sattelpunkten
3.8.3 Randextrema und Klassifizierung von Extrema
3.8.4 Stetige und unstetige Funktionen
3.8.5 Besonderheiten bei streng monotonen Funktionen
3.8.6 Schema für die Bestimmung und Klassifizierung von Extremstellen
3.8.7 Wendepunkte
3.8.8 Übungsaufgaben
3.9 Weitere Zusammenhänge
3.9.1 Konkave und konvexe Funktionen
3.9.2 Mittelwertsatz
3.9.3 Elastizitäten

4 Integralrechnung

4.1 Grundlagen
4.2 Bestimmtes und unbestimmtes Integral
4.3 Bestimmung von einfachen Integralen
4.3.1 Einfache Stammfunktionen
4.3.2 Integrale von Funktionen, die addiert oder mit Konstanten multipliziert werden
4.3.3 Einfache verkettete Funktionen
4.4 Komplexere Integrationsmethoden
4.4.1 Substitutionsregel
4.4.1.1 Grundlagen
4.4.1.2 Substitution als Umkehrung der Kettenregel
4.4.1.3 Substitution zur Umformung des Integrals
4.4.1.4 Substitution bei bestimmten Integralen
4.4.2 Partielle Integration
4.5 Tabelle wichtiger Stammfunktionen
4.6 Integralfunktionen
4.7 Übungsaufgaben

5 Differentialrechnung mehrerer Veränderlicher

5.1 Grundlagen
5.2 Partielle Ableitungen
5.2.1 Grundlagen
5.2.2 Der Gradient einer Funktion
5.2.3 Übungen zu partiellen Ableitungen
5.3 Extremwerte von Funktionen mit mehreren Variablen
5.4 Lagrangetechnik
5.4.1 Grundlagen
5.4.2 Hinreichende Bedingung
5.4.3 Beispielaufgaben
5.4.3.1 Funktionen mit mehreren Nebenbedingungen
5.4.3.2 Verknüpfte Funktionen
5.4.3.3 Minimalkostenkombination
5.5 Totales Differential
5.6 Abbildungen in den "R hoch n"
5.6.1 Ableitungsmatrizen
5.6.2 Mehrdimensionale Kettenregel
5.6.3 Aufgaben zur mehrdimensionalen Kettenregel

6 Differential- und Differenzengleichungen

6.1 Differentialgleichungen
6.1.1 Ökonomischer Bezug
6.1.2 Einteilungen von Differentialgleichungen
6.1.3 Trennung der Variablen
6.1.4 Lineare Differentialgleichung 1. Ordnung
6.1.4.1 Homogene lineare Differentialgleichung
6.1.4.2 Inhomogene lineare Differentialgleichung
6.1.5 Aufgaben zu linearen Differentialgleichungen
6.2 Differenzengleichungen

7 Finanzmathematik

7.1 Grundlagen
7.2 Auf- und Abzinsen
7.3 Konstante Zahlungsströme (Renten)
7.4 Vorschüssige Zinszahlungen

8 Anhang

8.1 Lösungen von Gleichungen
8.1.1 Lineare Gleichungen
8.1.2 Quadratische Gleichungen
8.1.2.1 Quadratische Ergänzung
8.1.2.2 pq-Formel
8.1.2.3 Weitere Zusammenhänge
8.1.3 Homogene Gleichungen höherer Ordnung
8.1.4 Inhomogene Gleichungen höherer Ordnung
8.1.5 Gleichungen mit Quotienten
8.1.6 Nicht lineare Gleichungssysteme
8.1.7 Ungleichungen
8.2 Bruchrechnen
8.3 Grundlegende Rechenregeln
8.3.1 Wurzeln und Potenzen
8.3.2 Multiplizieren von Klammern
8.4 Typische Fehler
8.5 Formeln
8.5.1 Rechenregeln für Matrizen
8.5.2 Rechenregeln für Determinanten
8.5.3 Rechenregeln für den Rang
8.5.4 Inverse Matrizen
8.5.5 Begriffe zu Matrizen
8.5.6 Lineare Gleichungssysteme
8.5.7 Bruchrechnen
8.5.8 Rechnen mit Exponenten
8.5.9 Logarithmen
8.5.10 Wichtige Identitäten
8.5.11 Ableitungsregeln
8.5.12 Ableitungsübersicht
8.5.13 Integrationsregeln
8.5.14 Tabelle wichtiger Stammfunktionen
8.6 Mathematische Zeichen
8.7 Griechisches Alphabet
Stichwortverzeichnis

Letzte Änderung: 10.09.99     homepage