1 Lineare Gleichungssysteme

• 1.1 Grundlagen aus der Mittelstufe
  • 1.1.1 Einzelne lineare Gleichungen
  • 1.1.2 Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen
  • 1.1.3 Lineare Gleichungssysteme mit drei Variablen
• 1.2 Einführungsbeispiel zum Gauß-Algorithmus
• 1.3 Grundlagen des Gauß-Algorithmus
  • 1.3.1 Addition von Vielfachen
  • 1.3.2 Addition von Vielfachen mit vorheriger Veränderung
  •  der oberen Gleichung
  • 1.3.3 Schema
  • 1.3.4 Übungsaufgaben
• 1.4 Unlösbare und unterbestimmte lineare  Gleichungssysteme
  • 1.4.1 Unlösbare lineare Gleichungssysteme
  • 1.4.2 Unterbestimmte lineare Gleichungssysteme
    • 1.4.2.1 Grundlagen
    • 1.4.2.2 Der Gauß-Algorithmus bei unterbestimmten Gleichungssystemen
  • 1.4.3 Schema für den Gauß-Algorithmus (Fortsetzung)
• 1.5 Weitere Zusammenhänge
• 1.6 Umgehen von Brüchen
• 1.7 Gleichungssysteme mit Konstanten
• 1.8 Berechnung mittels Matrizen
  • 1.8.1 Grundlagen
  • 1.8.2 Zusammenfassung zum Lösen mit Matrizen
  • 1.8.3 Übungsaufgaben mit Matrizen

2 Vektorrechnung im Anschauungsraum

• 2.1 Grundlagen
• 2.2 Addition und S-Multiplikation
  • 2.2.1 Addition und Subtraktion von Vektoren
  • 2.2.2 S-Multiplikation
  • 2.2.3 Linearkombinationen
• 2.3 Lineare Abhängigkeit
  • 2.3.1 Zwei Vektoren
  • 2.3.2 Drei Vektoren
  • 2.3.3 Allgemeine Bedingung für lineare Abhängigkeit
• 2.4 Vektorraum (Teil 1)
  • 2.4.1 Grundlagen
  • 2.4.2 Basis und Dimension
• 2.5 Vektorraum (Teil 2: formale Betrachtung)
  • 2.5.1 Definition
  • 2.5.2 Abstraktere Vektorräume als der Anschauungsraum
  • 2.5.3 Unterräume
• 2.6 Teilungsverhältnisse
  • 2.6.1 Vektorzüge
  • 2.6.2 Bestimmung von Teilungsverhältnissen
• 2.7 Vektoren in Koordinatenschreibweise
  • 2.7.1 Grundlagen
  • 2.7.2 Addition und S-Multiplikation in Koordinatenschreibweise
  • 2.7.3 Lineare Abhängigkeit

3 Die Parameterform der Geraden und der Ebene

• 3.1 Grundlagen
• 3.2 Geradengleichung
• 3.3 Rechnen mit Geraden
  • 3.3.1 Liegt ein Punkt auf einer Geraden?
  • 3.3.2 Schnittpunkte von Geraden im Zweidimensionalen
  • 3.3.2 Schnittpunkte von Geraden im Dreidimensionalen
• 3.4 Parametergleichung der Ebene
• 3.5 Rechnen mit Ebenen
  • 3.5.1 Punkte auf Ebenen
  • 3.5.2 Schnittpunkte: Gerade - Ebene
    • 3.5.2.1 Grundlagen
    • 3.5.2.2 Lösung mittels Gleichsetzen
    • 3.5.2.3 Parallelität zwischen Ebene und Gerade
    • 3.5.3.4 Spurpunkte
  • 3.5.3 Schnittgerade: Ebene - Ebene
    • 3.5.3.1 Grundlagen
    • 3.5.3.2 Lösung mittels Gleichsetzen
    • 3.5.3.3 Parallelität zwischen Ebenen
    • 3.5.3.4 Spurgeraden

4 Koordinatenform

• 4.1 Koordinatenform der Geraden
• 4.2 Koordinatenform der Ebene

5 Metrischer Raum (Normalenform)

• 5.1 Skalarprodukt
  • 5.1.1 Definition des Skalarproduktes
  • 5.1.2 Wesentliche Eigenschaften des Skalarproduktes
  • 5.1.3 Skalarprodukt für Vektoren in Koordinatenschreibweise
  • 5.1.4 Erzeugen von orthogonalen Vektoren
  • 5.1.5 Die Länge eines Vektors
  • 5.1.6 Der Winkel zwischen zwei Vektoren
  • 5.1.7 Übungsaufgaben
• 5.2 Normalenform der Geraden
  • 5.2.1 Grundlagen
  • 5.2.2 Punkt-Normalenform und allgemeine Normalenform
  • 5.2.3 Zusammenhang zwischen Koordinaten-, Normalen- und Parameterform der Geraden
• 5.3 Normalenform der Ebene
  • 5.3.1 Grundlagen
  • 5.3.2 Punkt-Normalenform und allgemeine Normalenform
  • 5.3.3 Zusammenhang zwischen Koordinaten- und Normalenform der Ebene
• 5.4 Schnittmengen-Berechnung für die Normalenform
  • 5.4.1 Grundlagen
  • 5.4.2 Schnitt zwischen Normalenform und Parameterform
  • 5.4.3 Schnitt zwischen zwei Normalenformen
• 5.5 Schnittwinkel
  • 5.5.1 Schnittwinkel zwischen Geraden
    • 5.5.1.1 Beide Geraden in Parameterform
    • 5.5.1.2 Beide Geraden in Normalenform
    • 5.5.1.3 Eine Gerade in Parameterform und eine in Normalenform
  • 5.5.2 Schnittwinkel zwischen Gerade und Ebene
  • 5.5.3 Schnittwinkel zwischen zwei Ebenen
• 5.6 Hessesche Normalenform
  • 5.6.1 Grundlagen
  • 5.6.2 Beispiele zur Aufstellung der Hesseschen Normalenform
  • 5.6.3 Abstandsberechnungen zu einem Punkt
  • 5.6.4 Abstandsberechnungen zwischen Geraden und Ebenen
    • 5.6.4.1 Abstand zwischen zwei Geraden im Zweidimensionalen
    • 5.6.4.2 Abstand zwischen zwei Ebenen
    • 5.6.4.3 Abstand zwischen Ebene und Gerade
    • 5.6.4.4 Abstand zwischen zwei Geraden im Dreidimensionalen
  • 5.6.5 Abstandsberechnungen eines Punktes zu einer Geraden im Dreidimensionalen

6 Vektorprodukt

• 6.1 Grundlagen
• 6.2 Vektorprodukt und Normalenvektor
• 6.3 Vektorprodukt und Flächenberechnung
• 6.4 Zusammenfassung der Eigenschaften des Vektorproduktes
• 6.5 Volumenberechnung
• 6.6 Abstand zwischen zwei windschiefen Geraden

7 Kreis und Kugel

• 7.1 Kreis- und Kugelgleichung
• 7.2 Schnittmengen mit Punkten, Geraden und Ebenen
  • 7.2.1 Lage von Punkten
  • 7.2.2 Schnittmenge mit Geraden und Ebenen
  • 7.2.3 Koordinatenform für Kreis und Kugel
• 7.3 Tangente und Tangentialebene

8 Matrizen

• 8.1 Definition einer Matrix
• 8.2 Elementare Rechenregeln für Matrizen
  • 8.2.1 Addition von Matrizen
  • 8.2.2 Multiplikation einer Matrix mit einer reellen Zahl
  • 8.2.3 Transposition von Matrizen
• 8.3 Multiplikation von Matrizen mit Matrizen
  • 8.3.1 Grundlagen

9 Determinanten

• 9.1 Grundlagen zur Berechnung
• 9.2 Determinanten und lineare Abhängigkeit
  • 9.2.1 Grundlagen
  • 9.2.2 Anwendung auf Aufgaben zur linearen Abhängigkeit
  • 9.2.3 Parallelität von Geraden und Ebenen
• 9.3 Die Cramersche Regel
  • 9.3.1 Eindeutig lösbare Gleichungssysteme
  • 9.3.2 Mehrdeutig lösbare Gleichungssysteme
• 9.4 Determinanten und Vektorprodukt

10 Anhang

• 10.1 Anhang aus Band 1
• 10.2 Quadratische Gleichungen
  • 10.2.1 Quadratische Ergänzung
  • 10.2.2 pq-Formel
  • 10.2.3 Weitere Zusammenhänge
• 10.3 Schema zum Gauß-Algorithmus
• 10.4 Lineare Abhängigkeit
• 10.5 Geraden und Ebenengleichungen
• 10.6 Schnitt von Geraden/Ebenen
• 10.7 Skalarprodukt
• 10.8 Vektorprodukt
• 10.9 Kreis und Kugel
• 10.10  Mathematische Zeichen
• 10.11  Griechisches Alphabet

Letzte Änderung dieser Seite:  28.02.99