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Inhaltsverzeichnis

1 Lineare Algebra

1.1 Vektorrechnung
1.1.1 Grundlagen
1.1.2 Lineare Abhängigkeit
1.1.3 Vektorräume
1.1.4 Dimension und Basis
1.2 Matrizen
1.2.1 Definition einer Matrix
1.2.2 Elementare Rechenregeln für Matrizen
1.2.2.1 Addition von Matrizen
1.2.2.2 Multiplikation einer Matrix mit einer reellen Zahl
1.2.2.3 Transposition von Matrizen
1.2.3 Multiplikation von Matrizen mit Matrizen
1.2.3.1 Grundlagen
1.2.3.2 Inhaltliche Interpretation von Matrizenprodukten
1.2.3.3 Einheitsmatrizen und Grundlagen zu inversen Matrizen
1.2.3.4 Übungsaufgaben zur Matrizenmultiplikation
1.3 Lineare Gleichungssysteme
1.3.1 Strukturiertes Additionsverfahren
1.3.2 Der Gauß-Algorithmus
1.3.3 Mehrdeutige Lssungen
1.3.4 Schema für den Gauß-Algorithmus
1.3.5 Umgehen von Brüchen
1.3.6 Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme
1.3.7 Weitere Zusammenhänge
1.4 Determinanten, Rang und Inverse
1.4.1 Determinanten
1.4.1.1 Grundlagen
1.4.1.2 Der Laplace Entwicklungssatz
1.4.1.3 Rechenregeln für Determinanten
1.4.2 Rang einer Matrix
1.4.3 Inverse Matrizen
1.4.3.1 Grundlagen
1.4.3.2 Existenz der inversen Matrix
1.4.3.3 Bestimmung der Inversen mittels der adjungierten Matrix
1.4.3.4 Bestimmung der Inversen mittels des Gauß-Algorithmuses
1.4.3.5 Einige spezielle inverse Matrizen
1.4.4 Übungsaufgaben
1.4.5 Anwendungen auf lineare Gleichungssysteme
1.4.5.1 Mehrdeutige Lösungen und Lösbarkeit von linearen Gleichungssystemen
1.4.5.2 Die Cramersche Regel
1.5 Formales Rechnen mit Matrizen
1.5.1 Grundlagen
1.5.2 Übungsaufgaben
1.6 Konkrete Überprüfung auf lineare Abhängigkeit
1.6.1 Grundlagen
1.6.2 Übungsaufgaben
1.7 Überprüfung auf Vektorraumeigenschaften
1.7.1 Grundlagen
1.7.2 Unterräume
1.7.3 Bestimmung von Dimension und Basis des Vektorraumes
1.8 Lineare Optimierung
1.8.1 Grundlagen
1.8.2 Graphische Lösung
1.8.3 Spezifizierung der Optimierungsprobleme
1.8.4 Simplex Algorithmus
1.8.5 Schema zum Simplex Algorithmus

2 Folgen, Reihen

3 Funktionen

3.1 Begriff der Funktion
3.2 Ganzrationale Funktionen
3.3 Nullstellen von Funktionen
3.4 Echtgebrochen rationale Funktionen
3.5 Wurzelfunktionen
3.6 Umkehrfunktionen
3.7 Exponentialfunktion und Logarithmus
3.7.1 Exponentialfunktionen
3.7.2 Darstellung des Taschenrechners für sehr große und sehr kleine Zahlen
3.7.3 Rechenregeln für Exponenten
3.7.4 Umkehrfunktion zur Exponentialfunktion
3.7.5 Rechenregeln für Logarithmen
3.8 Trigonometrische Funktionen
3.8.1 Die Sinusfunktion
3.8.2 Winkelmaße - Bogenmaß(rad) und Gradmaß(deg)
3.8.3 Cosinus und Tangens
3.8.4 Trigonometrische Umkehrfunktionen
3.9 Grenzwerte von Funktionen
3.9.1 Grundlagen
3.9.2 Regel von de l' Hospital
3.9.3 Schema zur Bestimmung von Grenzwerten von Quotienten
3.9.4 Übungsaufgaben
3.10 Stetige und unstetige Funktionen

4 Differentialrechnung einer Veränderlichen

4.1 Einführung
4.2 Steigung einer Funktion
4.2.1 Steigung einer Geraden
4.2.2 Steigung von Sekante und Tangente
4.2.3 Bestimmung der Steigung einer Funktion
4.2.4 Differenzierbarkeit
4.3 Ableitungen verschiedener Funktionen
4.3.1 Ableitung für Potenzen von x
4.3.2 Ableitungen mit Faktoren
4.3.3 Ableitungen für Sinus- und Cosinusfunktion
4.3.4 Ableitungen von Exponentialfunktionen
4.3.5 Ableitung von Umkehrfunktionen
4.4 Ableitungen von verknüpften Funktionen
4.4.1 Ableitungen von Summen und Differenzen
4.4.2 Kettenregel
4.4.3 Produktregel
4.4.4 Quotientenregel
4.5 Ableitungsübersicht
4.6 Ableitungsübungen
4.7 Bestimmung von Extremwerten
4.7.1 Einführung
4.7.2 Bestimmung von Hoch-, Tief- und Sattelpunkten
4.7.3 Randextrema und Klassifizierung von Extrema
4.7.4 Stetige und unstetige Funktionen
4.7.5 Besonderheiten bei streng monotonen Funktionen
4.7.6 Schema für die Bestimmung und Klassifizierung von Extremstellen
4.7.7 Übungsaufgaben
4.8 Wendepunkte
4.9 Weitere Zusammenhänge
4.9.1 Konkave und konvexe Funktionen
4.9.2 Newton-Verfahren
4.9.2.1 Grundlagen
4.9.2.2 Berechnung von Nullstellen
4.9.2.3 Konvergenz des Newton-Verfahrens
4.9.3 Mittelwertsatz
4.9.4 Elastizitäten

5 Integralrechnung

5.1 Grundlagen
5.2 Bestimmung von Integralen
5.3 Bestimmtes Integral
5.4 Flächenberechnung
5.5 Bestimmung von einfachen Integralen
5.3.1 Einfache Stammfunktionen
5.3.2 Integrale von Funktionen, die addiert oder mit Konstanten multipliziert werden
5.3.3 Einfache verkettete Funktionen
5.6 Komplexere Integrationsmethoden
5.4.1 Substitutionsregel
5.4.1.1 Grundlagen
5.4.1.2 Substitution als Umkehrung der Kettenregel
5.4.1.3 Substitution zur Umformung des Integrals
5.4.1.4 Substitution bei bestimmten Integralen
5.4.2 Partielle Integration
5.7 Tabelle wichtiger Stammfunktionen
5.8 Integralfunktionen
5.9 Uneigentliche Integrale
5.10 Berechnung von Summen mittels Integralen
5.11 Übungsaufgaben

6 Differential- und Differenzengleichungen

7 Differentialrechnung mehrerer Veränderlicher

8 Finanzmathematik

9 Anhang