Inhaltsverzeichnis (als pdf)
Einleitung 1
I Grundkurs Stochastik in diskreten Modellen . . . . . . 3
1 Diskrete Zufallsexperimente . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2 Urnenmodelle und abgeleitete Verteilungen . . . . . . . . 18
3 Mehrstufige diskrete Zufallsexperimente . . . . . . . . . . 35
4 Stochastische Unabhängigkeit: Diskreter Fall . . . . . . . 54
5 Zufallsvariable auf einem diskreten W-Raum. . . . . . . . 62
6 Bedingte Wahrsch. und stochastische Unabhängigkeit . . . 72
7 Erwartungswert und Varianz von Zufallsvariablen . . . . . 83
8 Das Schwache Gesetz der großen Zahlen . . . . . . . . . . 97
9 Verteilungskonvergenz und zentraler Grenzwertsatz . . . . 106
10 Schätzer, Konfidenzintervalle und Tests . . . . . . . . . . 12 0
11 Der Wilcoxon-Zweistichproben-Rangtest . . . . . . . . . . 135
12 Poisson- und Multinomialmodelle, ML-Methode . . . . . . 145
13 Von diskreten W-Räumen zu allgemeinen Maßräumen . . 157
II Zufallsexperimente mit reellwertigen Komponenten . . . . . 163
14 W-Maße über der reellen Achse . . . . . . . . . . . . . . . 163
15 Riemann-Dichten über der reellen Achse . . . . . . . . . . 171
16 Maße und W-Maße über (R^k, B^k) . . . . . . . . . . . . . 180
III Messbare Funktionen und Maßintegral . . . . . 192
17 Messbare Funktionen, Zufallsvariable und induzierte Maße . . . . . 192
18 Das allgemeine Maßintegral . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
19 Erwartungswerte und mü -Dichten . . . . . . . . . . . . . . 223
IV Allgemeine mehrstufige Zufallsexperimente . . . . . 236
20 Koppelung von Teilexperimenten . . . . . . . . . . . . . . 236
21 Produktexperimente: Stochastische Unabhängigkeit . . . . 244
22 Der Satz von Fubini und einige Anwendungen . . . . . . . 253
23 Transformationssatz für Lebesgue-Dichten . . . . . . . . . 268
24 Das Schwache Gesetz der großen Zahlen . . . . . . . . . . 277
25 Die Monte Carlo Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285
26 Der chi^2 -Anpassungs-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291
27 Verteilungskonvergenz und CLT im allgemeinen Fall . . . 301
V Schätzung von Modellparametern . . . . . 303
28 Optimale erwartungstreue Schätzer . . . . . . . . . . . . . 303
29 Substitutionsprinzip und Maximum-Likelihood-Schätzer . 315
30 Kleinste Quadrate Schätzer . . . . . . . . . . . . . . . . . 331
31 Parameterschätzung in approximativen Modellen . . . . . 337
VI Konfidenzbereiche für Modellparameter . . . . . 349
32 Stochastische Pivots und Konfidenzbereiche . . . . . . . . 349
33 Approximative stochastische Pivots . . . . . . . . . . . . . 357
34 Optimale Konfidenzbereiche und Tests . . . . . . . . . . . 362
VII Das Testen von Hypothesen . . . . . 370
35 Beste Tests für einfache Hypothesen . . . . . . . . . . . . 370
36 Modelle mit monotonem Dichtequotienten . . . . . . . . . 381
37 Beste zweiseitige Tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391
VIII Maßtheorie: Nachträge 401
38 Dynkin-Systeme und sigma–-Algebren . . . . . . . . . . . . . . 401
39 Erzeugung von Maßen aus Prämaßen . . . . . . . . . . . . 405
40 Koppelung von Experimenten . . . . . . . . . . . . . . . . 416
IX Anhang 425
41 Lösungen ausgewählter Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . 42 5
42 Vertafelungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449
Abbildungsverzeichnis . . . . . 452
Tabellenverzeichnis . . . . . 454
Literaturverzeichnis . . . . . 455
Symbolverzeichnis . . . . . 457
Sachverzeichnis . . . . . 464