Inhaltsverzeichnis Oberstufenmathematik leicht gemacht - Band 1:

1 Einleitung

2 Folgen und Reihen

2.1 Grundlagen
2.2 Arithmetische Folgen
2.3 Geometrische Folgen
2.4 Grenzwerte von Folgen

3 Funktionen

3.1 Begriff der Funktion
3.2 Graphen von Funktionen
3.3 Geraden (lineare Funktionen)
3.4 Parabeln zweiten Grades
3.5 Parabeln n-ter Ordnung/Ganzrationale Funktionen
3.6 Gebrochenrationale Funktionen
3.7 Wurzelfunktionen
3.8 Umkehrfunktionen
3.9 Exponentialfunktion und Logarithmus
3.9.1 Exponentialfunktionen
3.9.2 Darstellung des Taschenrechners für sehr große und sehr kleine Zahlen
3.9.3 Rechenregeln für Exponenten
3.9.4 Umkehrfunktion zur Exponentialfunktion
3.9.5 Rechenregeln für Logarithmen
3.10 Trigonometrische Funktionen
3.10.1 Die Sinusfunktion
3.10.2 Winkelmaße - Bogenmaß(rad) und Gradmaß(deg)
3.10.3 Cosinus und Tangens
3.10.4 Trigonometrische Umkehrfunktionen

4 Grenzwerte von Funktionen

4.1 Grenzwerte für x gegen unendlich
4.2 Grenzwerte gegen eine reelle Zahl
4.3 Übungsaufgaben

5 Steigung von Funktionen

5.1 Grundlagen
5.2 Ableitungen verschiedener Funktionen
5.2.1 Ableitung für Potenzen von x
5.2.2 Ableitungen mit Faktoren
5.2.3 Ableitungen für Trigonometrische Funktionen
5.2.4 Ableitungen von Exponentialfunktionen
5.2.5 Ableitung von Umkehrfunktionen
5.3 Ableitungen von verknüpften Funktionen
5.3. Ableitungen von Summen und Differenzen
5.3.2 Kettenregel
5.3.3 Produktregel
5.3.4 Quotientenregel
5.4 Ableitungsübersicht
5.5 Ableitungsübungen
5.6 Tangenten an Funktionen
5.7 Konkave und konvexe Funktionen
5.8 Newton-Verfahren
5.9 Mittelwertsatz
5.10 Regel von de l' Hospital
5.10.1 Grundlagen
5.10.2 Schema zur Bestimmung von Grenzwerten von Quotienten
5.10.3 Übungsaufgaben

6 Kurvendiskussion

6.1 Einführung
6.2 Monotonie
6.3 Stetige und unstetige Funktionen
6.4 Symmetrie von Funktionen
6.5 Nullstellen von Funktionen
6.6 Bestimmung von Hoch-, Tief- und Sattelpunkten
6.6.1 Notwendige Bedingung
6.6.2 Hinreichende Bedingung für Hoch- und Tiefpunkte
6.6.3 Beispiel zur Berechnung von Hoch- und Tiefpunkten
6.6.4 Sattelpunkte
6.6.5 Schema zur Bestimmung von Extremwerten
6.6.6 Randextrema und absolute Extrema
6.7 Wendepunkte
6.7.1 Grundlagen
6.7.2 Beispielaufgabe zu Wendepunkten
6.7.3 Schema zur Bestimmung von Wendepunkten
6.7.4 Weitere Zusammenhänge
6.8 Wertemengen von Funktionen
6.9 Kurvendiskussion für eine ganzrationale Funktion
6.9.1 Definitionsbereich
6.9.2 Symmetrie
6.9.3 Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen
6.9.4 Extremwerte
6.9.5 Wendepunkte
6.9.6 Zeichnung
6.9.7 Wertemenge
6.10 Besonderheiten bei gebrochenrationalen Funktionen
6.10.1 Beispielaufgabe
6.10.2 Zusammenfassung der Besonderheiten bei gebrochenrationalen Funktionen
6.11 Besonderheiten bei streng monotonen Funktionen
6.12 Schema zur Kurvendiskussion
6.13 Weitere Aufgaben zur Kurvendiskussion

7 Weitere Aufgabentypen zur Differentialrechnung

7.1 Bestimmung von Funktionsgleichungen
7.1.1 Einführung
7.1.2 Schema zur Bestimmung von Funktionsgleichungen
7.1.3 Übungsaufgaben
7.2 Extremwerte mit Nebenbedingungen
7.2.1 Einführung
7.2.2 Schema für Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen
7.2.3 Übungsaufgaben
7.3 Schnittpunkte von Funktionen

8 Integralrechnung

8.1 Grundlagen
8.2 Berechnung von Integralen
8.3 Bestimmtes Integral
8.4 Flächenberechnung
8.5 Bestimmung von einfachen Integralen
8.5.1 Einfache Stammfunktionen
8.5.2 Integrale von Funktionen, die addiert oder mit Konstanten multipliziert werden
8.5.3 Einfache verkettete Funktionen
8.6 Komplexere Integrationsmethoden
8.6.1 Substitutionsregel
8.6.2 Partielle Integration
8.6.3 Partialbruchzerlegung
8.7 Tabelle wichtiger Stammfunktionen
8.8 Integralfunktionen
8.9 Uneigentliche Integrale
8.10 Berechnung von Summen mittels Integralen
8.11 Rotationskörper
8.12 Übungsaufgaben

9 Anhang

9.1 Lösungen von Gleichungen
9.1.1 Lineare Gleichungen
9.1.2 Quadratische Gleichungen
9.1.2.1 Quadratische Ergänzung
9.1.2.2 pq-Formel
9.1.2.3 Weitere Zusammenhänge
9.1.3 Homogene Gleichungen höherer Ordnung
9.1.4 Inhomogene Gleichungen höherer Ordnung
9.1.5 Gleichungen mit Quotienten
9.1.6 Komplexere Gleichungen
9.1.7 Gleichungssysteme
9.1.7.1 Lineare Gleichungssysteme
9.1.7.2 Nichtlineare Gleichungssysteme
9.1.8 Ungleichungen
9.2 Bruchrechnen
9.3 Grundlegende Rechenregeln
9.3.1 Wurzeln und Potenzen
9.3.2 Multiplizieren von Klammern
9.4 Typische Fehler
9.5 Formeln
9.5.1 Bruchrechnen
9.5.2 Rechnen mit Exponenten
9.5.3 Logarithmen
9.5.4 Trigonometrische Funktionen
9.5.5 Wichtige Identitäten
9.5.6 Ableitungsübersicht
9.5.7 Ableitungsregeln
9.5.8 Integrationsregeln
9.5.9 Tabelle wichtiger Stammfunktionen
9.6 Mathematische Zeichen
9.7 Griechisches Alphabet
Stichwortverzeichnis

???Mathehasser???

Wer gerät schon bei Begriffen wie Differentialrechnung, analytische Geometrie oder Vektorrechnung in Ekstase? Doch höchstens blasse Mathefreaks, die in ihrer Freizeit mangels Freunden nur vor den Büchern sitzen! Aber kurz vor den Klausuren sind diese Leute dicht umlagert, denn bei der umfassenden Oberstufen-Mathematik blickt man selbst nicht mehr durch. Auch den Eltern bleibt oft nur noch die schreckhafte Erinnerung an 20 Jahre zurückliegende eigene Mathestunden, erklären können sie dem Nachwuchs aber in den meisten Fällen nichts mehr. Was macht also der ehrgeizige Mathehasser?

Vielleicht hilft ein Blick in die mittlerweile umfangreiche Literatur zu diesem Thema? In der Bücherei bin ich vor meiner letzten Klausur fündig geworden und konnte einige schwere Werke mit nach Hause nehmen, die sich aber nach verzweifelten Versuchen, den Erklärungen der Autoren zu folgen, als unverständlich erwiesen. Doch auch diese Geschichte hat das, was wir Hollywoodfilm -verwöhnten SchülerInnen gewöhnt sind: Ein Happy-End! Da waren nämlich noch diese zwei grünen Bücher mit dem - verheißungsvollen oder zynischen? - Titel "Oberstufenmathematik leicht gemacht". Und was soll ich sagen - es war genau das, was ich gesucht hatte! Die verwendeten Begriffe waren die, die ich aus dem Unterricht kannte. Jedes Thema war langsam und verständlich aufgebaut und es schlossen sich Aufgaben an, deren Lösungsweg klar dargestellt war. Schade, daß ich das Buch noch nicht zu Anfang der 11 hatte! Aber ihr habt ja noch genug Zeit, euch mit dem wohl meistgehassten Fach zu versöhnen. Mathe nicht zu mögen, ist jedenfalls kein Grund, Mathe nicht zu verstehen! Die Bücher "Oberstufenmathematik leicht gemacht" von Peter Dörsam sind im PD-Verlag erschienen und kosten jeweils 16,80 DM. Band 1: Differential- und Integralrechnung, ISBN 3-930737-02-7 Band 2: Lineare Algebra/Analytische Geometrie, ISBN 3-930737-61-2 Sabine Storm in Stachelschwein, Jugendmagazin am Gymnasium Laurentianum zu Arnsberg.

Buchbesprechung

Peter Dörsam: Oberstufenmathematik leicht gemacht, Band 1: Differential- und Integralrechnung, PD-Verlag, Heidenau 1997, 16,80 DM

Allein die Worte Differential- und Integralrechnung lösen bei vielen Schülern der Oberstufe (auch Lehrern?) Gefühle in der Bauch- und Magengegend aus, die denen der Übelkeit und des Erbrechens recht ähnlich sind. Wer sich dennoch überwindet und einige Blicke in dieses Buch riskiert, wird angenehm überrascht sein. Das Buch versucht die mathematischen Zusammenhänge möglichst anschaulich zu vermitteln. Die Darstellung sind sehr ausführlich und durch zahlreiche Abbildungen verdeutlicht. Vor allem das Prinzip, daß auch mathematische Zusammenhänge aus der Mittelstufe nochmals erklärt werden, wenn diese für das Verständnis der Differential- und Intergralrechnung wichtig sind, erleichtert es, das Neue mit bereits Gelernten zu verbinden und in einen inneren Zusammenhang zu stellen. Das Lernen mit diesem Buch fällt auch deswegen leicht, weil es den Leser nicht mit Tausenden von Spezialfällen und spitzfindigen Rechentricks verwirrt, sondern sich auf das Grundsätzliche und Wesentliche (im wahrsten Sinne des Wortes) beschränkt. Wer dieses Buch gelesen hat, wird zwar nicht gleich ein Einstein werden, zumindest aber das Wesen und das Prinzipelle der Differential- und Integralrechnung kennen und vielleicht verstanden haben. Übrigens: Dieses Buch wird von der Einkaufszentrale für Bibliotheken zur Anschaffung in allen öffentlichen Bibliotheken empfohlen. Wer's nicht gleich selber kaufen will, kann ja in der nächsten Pause erstmal in der Bibilothek (bei uns ja auch für Fußlahme besonders leicht erreichbar) kostenlos reinschauen.

Quelle: Fehlanzeiger 2/98 Schülerzeitung der IGS Mühlenberg